То есть почему третий, ясно, а вот почему рейх, то есть империя? Монарха не было, вполне себе республиканский строй с парламентом и главой исполнительной власти. Может, ввиду объединения постов канцлера и президента? Опять же в империю не вписывается. Но это "рейх", пусть не третий, был вполне официальным термином для обозначения германского государства. Почему?
Кстати, когда он был провозглашен? В 1933? Что-то точно не помню.
