Если кратко, то в 20-40-е джаз свободно развивался в СССР (хоть Горький и обозвал его "музыкой толстых" :) ). Основным направлением джаза у нас было "утесовское" - несложная эстрадная музыка, с большим количеством вокальных номеров и театральными представлениями. Были и "настоящие" джазмены, нацеленные только на музыку - оркестр Цфасмана, оркестр Эдди Рознера (в 1939 он в полном составе сбежал от Гитлера в СССР), оркестр Олега Лундстрема (шанхайская диаспора, в 1947 вернулись в СССР) и другие.
Во время войны все фронтовые оркестры играли эстрадную музыку, в том числе и джаз "утесовского" направления. Один из примеров - оркестр Краснознаменного Балтфлота, которым руководил Н.Г. Минх (в предыдущем сообщении я мальца ошибся с названием оркестра).
В 1948 началась "эра разгибания саксофонов", джаз трактовался как низкопоклонство перед западом. Однако хитрые советские артисты выкрутились - либо называли свою музыку "эстрадной" (как Утесов или Минх), либо ушли в консерватории (как Цфасман или Лундстрем). Постепенно джаз стал считаться классикой, а идеологические битвы перешли на другие фронты :)