>Правильно ли понимаю, что первоначально граф (Count) - это должностное лицо (чиновник) исполнительной власти на определенной территории?
В общем правильно, если упростить. Комес/комит (позднеримский термин), ставший каунтом/контом - близкий приближенный короля, которому поручался надзор за определенной территорией. Иногда эта же функция поручалась доверенному представителю местной племенной знати (к этому смыслу ближе германский термин "граф").
>А кто есть виконт?
Это вице-конт, т.е. заместитель графа. Граф часто отсутствовал по делам королевского совета, участвовал в походах, для постоянного ведения дел назначал заместителя. Для кормления этому "управделами" давали лён (т.е. служебный надел), так что он постепенно сам становился феодалом, порой вытесняя графский род.
Приставка "вице-", кажется, происходит от слова "фитц-", то есть сын. Т.е. зама могли назначать из одного из сыновей, хотя необязательно - просто иерархия строилась в терминах родства.
