Это если взять за вариант, что монголы вообще никуда не пошли.
Я же склоняюсь к варианту, что хорезмшах бежал не на Каспий, а в Афганистан; а Субудай решил затем пощупать Пенджаб.
Тогда Бату сперва однозначно пойдет в Индию, и даже если он ее покорит в темпе вальса, весть о перевыборах хана застанет его в Антиохии, в худшем случае - в Александрии или Константинополе.
А его последователей, после Индии, Персии и Арабистана, совершенно не будет резонов переться на какой-то нищий и захолустный Запад. Скорее будут пытаться пройти дальше в Северную, а узнав о транссахарской торговле - пожалуй и Сахельскую Африку.
