Уже в то время были известны и доступны обожженный кирпич и арбалет со стременем
Эти две технологии были уже известны к 1230-м гг. и могли бы существенно повысить сопротивляемость древнерусских княжеств. Даже без участия "попаданцев". Всего-то надо было суметь узнать, оценить и перенять опыт других, причем не слишком далеких стран.
Крепости из обожженного кирпича, с башнями и бойницами, даже при стенах всего в метр толщиной и высотой метра четыре, и защишаемые арбалетчиками (арбалет при обороне крепостей имеет значительное превосходство перед луком), резко повысили бы устойчивость древнерусских городов и осложнили бы "скоротечный" поход такого типа, который совершал Батый в 1237-38 гг.
И при боевых действиях вне города в лесистой местности (особенно в условиях засек и завалов, дающих некоторое укрытие) пехотный арбалет со стременем изрядно помог бы против монголо-татар в "дистанционном бою".
Однако главная проблема древнерусского населения 13 века была ментальная - косность и примитивность мышления. Без очевидной, острой необходимости никакие новшества не были бы приняты.
Плюс недостаточное развитие ремесла как такового - большинство древнерусских городов были по большей части сельскими поселениями с ремесленниками, обслуживающими только простейшие нужды.
Плюс слаборазвитая общественная организация. Для производства обожженного кирпича в достаточных количествах нужна крупная и сильная государственная власть, способная к сбору налогов и реальному принуждению. В полувечевых-полудружинных недогосударствах такие централизованные усилия были невозможны. Чтобы до них созреть, "жареный петух" должен был клюнуть не раз, и не два.