Реально в разное время по разному было. ИМХО можно четко разделить большие этапы: вначале (первая половина 2000-х) у амеров была некая позитивная идея глобального переформатирования Ближнего Востока. Суть - нейтрализовать исламистский "реактор", вырвать денежные потоки из рук охреневших от богатства арабских монархий и за их собственные деньги обтесать их в некое подобие цивилизованного мира. В какой-то мере - да, таки чтобы подавить терроризм: с одной стороны путем разгрома того (пардон) "культурного эгрегора", в котором черпал себя этот терроризм, а с другой стороны - построением некоей более привлекательной общественной альтернативы западного образца. С кого начинать - было совершенно второстепенным вопросом, а саддамовский Ирак был действительно идеальным кандидатом, чтобы начать с него: снести "старый режим" и на его месте построить витрину "нового порядка" с демократией, американскими советниками и проч. блэкджеком.
Потом (и особенно начиная с 2008) стало ясно, что разгрести гадюшник не получается. Ни глобально, ни даже локальная задача по построению витрины в Ираке не срастается. Издержки и потери явно превосходили все ожидаемые границы - и в какой-то момент цели на ходу резко поменялись, идеей стало "так не доставайся ж ты никому". Чисто негативная цель: замкнуть джихад сам на себя, заодно максимально оттеснить от их ресурсов своих индустриальных конкурентов, Европу и Китай. В Ираке свернулись и ушли; для надежности еще дрожжей подбросили напоследок, чтобы бурлило лучше - и началась "арабская весна" и далее со всеми остановками.