Re: Мы можем...
>>... что мы принципиально не может заранее знать даже вид (не то что характер) функции за пределами, условно говоря, изученного интервала.
>
>А внутри изученного интервала? Вы извиняюсь только точечки знаете, да и то приблизительно. Или Вы хотите сказать, что асимптоту внутри "изученного интервала" проще предсказать чем поведение функции в бесконечности?
Как правило, мы имеем дело не с набором чисел, а с регистрацией поведения реального объекта, и для точек, лежащих внутри интервала, мы знаем, что они лежат известных пределах (скажем, если это значения числа танков на середину года - мы можем быть уверены, что в мае их число не возросло чудом в 100 раз, и в июне они не исчезли), даже если точное их число не зарегистрировано.
Еще аргумент - разложим поведение нашего показателя в ряд Фурье. Зная, что его мощность (в смысле суммы квадратов) ограничена по физическим причинам, мы имеем ограничение на ВЧ-коэффициенты. Но коэффициенты при компонентах с периодом, большим длины доступного отрезка, могут иметь большие значения без существенной добавки мощности. При интерполяции их вклад мал, но в экстраполяции они подымаются в полный рост.
Что до сплайнов - если найду старые материалы - покажу сплайн-прогноз экономики СССР до 2000. Можно будет смеяться или плакать. А красивый пример полиномиальной интерполяции и экстраполяции у Кендалла и Стьюдента, во втором томе.
С уважением
