Я вообще считаю, что, во-первых, источник этой мелодии - старый (не баснеровский!) романс "Белой акации", который стали "приспосабливать" еще в 1-ю мировую.
А затем, с началом гражданской войны и "разведением" русских солдат и офицеров по разные стороны фронта, и там и там это пели на "свои" слова.