Хочу обратить Ваше внимание на противоречивость слов: «жить в привычной им среде» и «где они (волнами) [т.е. - «раз за разом» или «каждый раз»] останавливали своё движение».
Может быть всё дело в том, что Венгерская пушта была не привычным для конных скотоводов Центральной Азии местом обитания, а раем, где следовало ожидать скорый демографический подъём новосельцев, если не взрыв?
Если оно так и есть, то можно предположить, что с точки зрения чингизида, руководившего походом, оставить часть своих в райском анклаве, означало своими руками взрастить могучих врагов для своих детей и внуков.
Здоровья и успехов!
P.S. Это третья попытка отправить пост - что-то сбоило.