Поглядел в грамматике русского языка И. И. Давыдова (1849 г. издания). Там в частности пишут, что иностранные слова изображаются русскими буквами по возможности ближе к произношению того языка, из которого они заимствованны: пуддинг (англ.)
Собственные имена, заимствуемые из новых языков пишутся - немецкие, по произношению, французские, в особенности английские, приблизительно: Гёте, Веллингтон, Роллен.
Различным образом пишутся названия иностранных замель, областей, рек, городов: иные согласно с произношением туземцев, многие сообразно латинским их именам, намецким или французским: Лондон, Германия, Женева.
Правильно, наиболее вероятно, будет Пиккадилли. Так сами бриты переводят. Вот ссылочка на BBC: