вот есть немного о происхождении имени "абхаз" со ссылкой на неангажированного :) грузинского автора
http://abkhazia.narod.ru/SH/chap-25.html
Считаем необходимым обратить внимание на работу Г. Пайчадзе [6], являющуюся образцом выполнения политического заказа не на страх, а на совесть.
...
Пайчадзе, объясняя происхождение страны Абхазия и этнонима "абхазы" в примечании 18 (на с. 15), сообщает, что "оно происходит от грузинского названия "абхазети, абхазеби, абхазни", которые в свою очередь произошли от названия абхазского племени "абазги",
...
-------------
Ну а раз так: абазги -> абхазы, то вопрос можно закрыть, т.к. несомненно однокоренные слова "апсуа" и "абаза" в качестве самоназваний народов адыго-абхазской языковой группы дожили до наших дней. В богатой грузинской этноними, насколько понимаю, никаких подобных реликтов не сохранилось.