Булгары - тюркский народ с очень давних времен (не позднее 9 в.), если не изначально. Ближайшим сохранившимся потомком булгарского языка является чувашский.
Тогда как башкиры - угро-финский народ до Средних веков, не случайно именуемый в арабских источниках маджарами (так же, как и венгры).
Оба народа приняли кипчакский вариант тюркского языка в 14-15 вв., поскольку он был "лингва франко" в Золотой Орде, отсюда языковое сходство. Но этническое происхождение и культура разные (башкиры были полу-кочевыми чуть ли не по 18 в., тогда как булгары стали оседлыми земледельцами с городской культурой еще в раннее средневековье).