Не обязательно выход в Орду, может быть есть косвенные данные в архивах Ганзы
на сколько например сократился товарооборот с Новгородом по товарам которые шли из/в Южной и Северо-западной Руси. Это конечно не даст данные о численности населения, но может показать насколько сократилось количество купцов/ремесленников.
ЕМНИП тогда Русь была включена в систему византийской церкви, своих патриархов не было, какие-то деньги отправлялись в Константинополь, вот еще одна возможность получения косвенных данных.