Про советские песни как перелицовки народных еврейских - легенда старая, но как-то слабо документированная. В любом случае, фамилии Шаинского в этой легенде не было (там всё начиналось, как ни странно, с Тихона Хренникова), и, если она правдива, то к моменту входа Шаинского "в силу" запас еврейских народных песен должен был уже раза два как кончиться.