Царская армия разбежалась, а латышам разбежаться не получилось: через линию фронта не убежишь. Ну они и стали поддерживать то правительство, что было в столице. Было бы другое правительство - точно так же бы поддерживали и его, куда им деваться-то?
Немного информации есть в мемуараx, автор ИМXО Мальков, название "Записки коменданта Кремля": в комендатуре Кремля было много латышей.