У нас было (официально)принято такое название: Лейб-Гвардии № такой-то(род войск) сякой-то(географическая принадлежность) такого-то/такой-то Величества(Высочества) полк
(Поскольку "Гвардии" в старой России особо как-то не было, официально была Лейб-Гвардия). По такой же схеме переводились и иностранные названия, шведские, например. То есть тут наверно подошло бы
Гвардии 1-й драгунский Его Королевского величества полк, или
1-й Гвардейский драгунский Его королевского величества полк
а "Драгунской гвардии" лучше не надо, дезориентирует, не было такой.