Во всяком случае в тарханном ярлыке, выданном Тимур-Кутлугом в 1397 году, в числе ордынских чиновников упоминаются ямчи-шусунчи, т.е. чиновники, заведующие ямами и отпуском кормов. В русских грамотах на рубеже 14-15 вв. ям тоже присутствует, как один из видов налога (или повинности), в том числе "татарский ям". Понятно, что с падением Тохтамыша былой порядок в Орде никогда более не восстанавливался, но остатки ямской системы могли существовать и позже в тех достаточно крупных частях, на которые кололась Орда. Существует временной интервал в несколько десятилетий с начала 15-го века и до княжения Ивана III, по которому у нас практически отсутствует информация о состоянии ямской системы как в Орде, так и на Руси. Но сущность процесса более-менее ясна - Орда рушилась и имперские учреждения приходили в упадок, в тоже время на Руси продвигалась централизация и имперское наследие становилось востребованным. Вот в ходе этого процесса и сложилась русская ямская система, которую видим в правление Ивана III.
...во время замятни в Орде, а потом войны Тохтамыша с Тимуром, которые вместе продолжались десятки лет, и во время которых, кстати, пришли в запустение ордынские административные центры - те самые "города без стен" в степи, ни о какой "единой власти" и "ямской службе" говорить не приходится. Наличие налога, который брали с русских, естественно, ни о каком существовании ямской системы не говорит - это просто деньги, которые брали с данников, а как эти деньги назывались - это дело десятое.