Для этого ему следовало заключить союз со шведами, чего не было
К тому же Батый в это время был занят в другом месте.
Что же касается Биргера, то принципиальных препятствий его участию в походе не было. Разумеется, это вовсе не значит, что он в нём действительно участвовал.