Русский адмирал Алексей Самуилович Грейг родился 6 (17) сентября 1775 года в Кронштадте. Он был первым ребенком в семье знаменитого вице-адмирала Самуила Карловича Грейга (1736-1788), героя сражения при Чесме, выходца из Шотландии, принявшего российское подданство. За исключительные заслуги его отца Екатерина II стала крестной матерью младенца, крестным отцом был граф Алексей Григорьевич Орлов-Чесменский. Мальчика назвали Алексеем в честь графа Орлова. Уже в октябре 1775 года Самуил Грейг получил Высочайший указ: "В уважение заслуг отца и с верой, что сын продолжит его дело, Ея Императорское Величество всемилостивейше пожаловать изволила новорожденного сына вашего во флот мичманом".