Изначально на расчистку пути ставили не солдат, а либо мобилизованных местных, либо тыловую прислугу. С бородами. А когда включили в состав части - бороды сохранили, как признак.
Ибо в Европе в XVIII веке простолюдины в массе своей брились.
У того же Фридриха II полковые саперы не носят бород, но фартук и топор обязательно.
Бороды появились с появлением меховых шапок.