>Откуда вообще взялся обычай "к пустой голове руку не прикладывают"?
В русской армии никогда к пустой башке руку не прикладывали. Это буржуазно-западное.
>Почему нельзя отдавать честь при оружии?
Это смотря как оружие находится.
В Строевом уставе ВС РФ такие случаи расписаны.
Объяснение простое - удобство.
Попробуйте например приложить руку к головному убору, когда автомат в положении "на грудь". Смешно получится. И некрасиво. И неудобно.