От Тов.Рю
К Василий Фофанов
Дата 12.03.2001 21:26:47
Рубрики Танки;

Все дело в том

... что мы принципиально не может заранее знать даже вид (не то что характер) функции за пределами, условно говоря, изученного интервала.

Если же знаем (или думаем, что знаем), то какая же это экстраполяция?

Выпадает случай явно периодических функций - отсюда возможность предсказания затмений и вообще астрономических явлений. Но по большому счету это также не является экстраполяцией.

С уважением
От Василий Фофанов
К Тов.Рю (12.03.2001 21:26:47)
Дата 12.03.2001 22:11:54

Мы можем знать немало

Допустим производную какого-нибудь порядка. Или хотя бы знак ее.

>... что мы принципиально не может заранее знать даже вид (не то что характер) функции за пределами, условно говоря, изученного интервала.

А внутри изученного интервала? Вы извиняюсь только точечки знаете, да и то приблизительно. Или Вы хотите сказать, что асимптоту внутри "изученного интервала" проще предсказать чем поведение функции в бесконечности?

С уважением, Василий Фофанов, http://members.dencity.com/fofanov/Tanks
От Максим Гераськин
К Василий Фофанов (12.03.2001 22:11:54)
Дата 13.03.2001 16:52:18

Внутри и снаружи интервала

>А внутри изученного интервала? Вы извиняюсь только точечки знаете, да и то приблизительно.

Погрешность при интерполировании, например, сплайнами, оценивается если известен предел сверху для второй производной. Тогда между двумя точками есть совершенно конкретный предел, до которого может "изогнуться" функция. В случае экстраполяции - за крайней точкой никакие значения неизвестны. Даже с ограниченной второй производной значения функции могут уйти как угодно далеко от "экстраполированного".

>Или Вы хотите сказать, что асимптоту внутри "изученного интервала" проще предсказать чем поведение функции в бесконечности?

Да, при описанных выше условиях.

С уважением, Максим Гераськин http://www.geocities.com/geraskyn/Suvorov
От СанитарЖеня
К Василий Фофанов (12.03.2001 22:11:54)
Дата 13.03.2001 09:20:51

Re: Мы можем...

>>... что мы принципиально не может заранее знать даже вид (не то что характер) функции за пределами, условно говоря, изученного интервала.
>
>А внутри изученного интервала? Вы извиняюсь только точечки знаете, да и то приблизительно. Или Вы хотите сказать, что асимптоту внутри "изученного интервала" проще предсказать чем поведение функции в бесконечности?

Как правило, мы имеем дело не с набором чисел, а с регистрацией поведения реального объекта, и для точек, лежащих внутри интервала, мы знаем, что они лежат известных пределах (скажем, если это значения числа танков на середину года - мы можем быть уверены, что в мае их число не возросло чудом в 100 раз, и в июне они не исчезли), даже если точное их число не зарегистрировано.
Еще аргумент - разложим поведение нашего показателя в ряд Фурье. Зная, что его мощность (в смысле суммы квадратов) ограничена по физическим причинам, мы имеем ограничение на ВЧ-коэффициенты. Но коэффициенты при компонентах с периодом, большим длины доступного отрезка, могут иметь большие значения без существенной добавки мощности. При интерполяции их вклад мал, но в экстраполяции они подымаются в полный рост.
Что до сплайнов - если найду старые материалы - покажу сплайн-прогноз экономики СССР до 2000. Можно будет смеяться или плакать. А красивый пример полиномиальной интерполяции и экстраполяции у Кендалла и Стьюдента, во втором томе.

С уважением
От Василий Фофанов
К СанитарЖеня (13.03.2001 09:20:51)
Дата 13.03.2001 12:34:10

Да я и не спорю. Давайте все-таки завяжем ;) (-)
От Тов.Рю
К Василий Фофанов (12.03.2001 22:11:54)
Дата 13.03.2001 00:33:52

Ну да?

>Мы можем знать немало. Допустим производную какого-нибудь порядка. Или хотя бы знак ее.

Это вы уже априори считаете функцию как минимум монотонной и без особых точек. А это опрометчиво во многих случаях.

>>... что мы принципиально не может заранее знать даже вид (не то что характер) функции за пределами, условно говоря, изученного интервала.
>
>А внутри изученного интервала? Вы извиняюсь только точечки знаете, да и то приблизительно. Или Вы хотите сказать, что асимптоту внутри "изученного интервала" проще предсказать чем поведение функции в бесконечности?

Даже если "внутри" всего две точки, то "снаружи" - и вовсе одна. Ни малейшей уверенности (в общем случае), что ее поведение конгруэнтно.

>С уважением, Василий Фофанов,
С уважением
От Василий Фофанов
К Тов.Рю (13.03.2001 00:33:52)
Дата 13.03.2001 00:55:04

Re: Ну да?

>>Мы можем знать немало. Допустим производную какого-нибудь порядка. Или хотя бы знак ее.
>
>Это вы уже априори считаете функцию как минимум монотонной и без особых точек. А это опрометчиво во многих случаях.

Извиняйте, а чем это отличается от случая на отрезке-то? Какой мы по-Вашему считаем функцию на каждом из отрезков между известными точками? Невесть какой? Осциллирующей к асимптоте? Щаззз.

>Даже если "внутри" всего две точки, то "снаружи" - и вовсе одна. Ни малейшей уверенности (в общем случае), что ее поведение конгруэнтно.

Легко видеть, что что одна,что две, что 102 точки одинаково малопригодны для восстановления поведения абсолютно неизвестной функции на множестве мощности континуум. Поэтому принимаются различные допущения, как бы это ни было опрометчиво. Не пытайтесь выставить одну задачу более надежной чем другую. И вообще давайте-ка завяжем оффтопик.

С уважением, Василий Фофанов, http://members.dencity.com/fofanov/Tanks