>Мы можем знать немало. Допустим производную какого-нибудь порядка. Или хотя бы знак ее.
Это вы уже априори считаете функцию как минимум монотонной и без особых точек. А это опрометчиво во многих случаях.
>>... что мы принципиально не может заранее знать даже вид (не то что характер) функции за пределами, условно говоря, изученного интервала.
>
>А внутри изученного интервала? Вы извиняюсь только точечки знаете, да и то приблизительно. Или Вы хотите сказать, что асимптоту внутри "изученного интервала" проще предсказать чем поведение функции в бесконечности?
Даже если "внутри" всего две точки, то "снаружи" - и вовсе одна. Ни малейшей уверенности (в общем случае), что ее поведение конгруэнтно.
>>Мы можем знать немало. Допустим производную какого-нибудь порядка. Или хотя бы знак ее.
>
>Это вы уже априори считаете функцию как минимум монотонной и без особых точек. А это опрометчиво во многих случаях.
Извиняйте, а чем это отличается от случая на отрезке-то? Какой мы по-Вашему считаем функцию на каждом из отрезков между известными точками? Невесть какой? Осциллирующей к асимптоте? Щаззз.
>Даже если "внутри" всего две точки, то "снаружи" - и вовсе одна. Ни малейшей уверенности (в общем случае), что ее поведение конгруэнтно.
Легко видеть, что что одна,что две, что 102 точки одинаково малопригодны для восстановления поведения абсолютно неизвестной функции на множестве мощности континуум. Поэтому принимаются различные допущения, как бы это ни было опрометчиво. Не пытайтесь выставить одну задачу более надежной чем другую. И вообще давайте-ка завяжем оффтопик.